[디지털회로및실습] 4주 수업

table of contents

• 기본 논리식의 표현
• 불 대수 법칙
• 논리 회로의 논리식 변환
• 불 대수식의 표현 형태
  • 곱의 합(SOP)
  • 합의 곱(POS)
  • 최소항과 최대항의 관계

기본 논리식의 표현

• 논리식을 보고 진리표를 채울 수 있어야 하고(쉬움),
• 진리표를 보고 논리식을 찾을 수 있어야 함(안 쉬움)
• 논리식을 논리 회로로 만들고
• 논리 회로를 논리식으로 만들 수 있어야 함

불 대수 법칙

불 대수 공리는 기본 전제이고 그냥 그러기로 약속한 내용이다.

불 대수 법칙 중 분배법칙에 A + BC = (A + b)(A + C)라는 식이 있다. 일반적인 사칙연산의 규칙대로라면 틀린 식이지만 불 대수 식이라 맞는 식이다. +를 분배한 것이다.

A(A + B) = A 증명하기(진리표 써도 됨)

1. 분배법칙에 의해 A(A + B) = AA + AB
2. 기본법칙에 의해 AA = A이므로 AA + AB = A + AB
3. 기본법칙에 의해 A = 1A이므로 A + AB = 1A + AB
4. 분배법칙에 의해 1A + AB = A(1 + B)
5. 기본법칙에 의해 1 + B = 1이므로 A(1 + B) = A * 1
6. 기본법칙에 의해 A * 1 = A이므로 주어진 식이 성립

합의의 법칙 증명: 교재 풀이 참고

논리 회로의 논리식 변환

회로의 시작에서부터 게이트를 거칠 때마다 그 게이트의 출력을 적으면서 합치면 됨.

불 대수식의 표현 형태

곱의 합(SOP)

• SOP: AND로 먼저 항을 구성하고 OR로 연결하는 논리식
• 최소항: 표준 곱의 항. 모든 변수를 포함하여 곱만으로 이루어진 항. NOT 여부는 상관 없음. 종류별로 다 있기만 하면 됨.

진리표로부터 최소항식 표현하기

1. 진리표의 각 row마다 주어진 입력에 따라 결과가 1이 되도록 최소항식 작성
2. 그 중 값이 1인 것만 모아서 OR로 합산

합의 곱(POS)

• POS: OR로 먼저 항을 구성하고 AND로 연결하는 논리식
• 최대항: 표준 합의 항. 모든 변수를 포함하여 합만으로 이루어진 항. NOT 여부는 상관 없음. 종류별로 다 있기만 하면 됨.

진리표로부터 최대항식 표현하기

1. 진리표의 각 row마다 주어진 입력에 따라 결과가 0이 되도록 최대항식 작성
2. 그 중 값이 1인 것만 모아서 AND로 합산

최소항과 최대항의 관계

최소항을 쓸 때는 기본 입력이 1이라는 전제로 1 만들기
최대항을 쓸 때는 기본 입력이 0이라는 전제로 0 만들기

• 최소항은 출력이 1인 항을 SOP로 나타낸 것이고, 최대항은 출력이 0인 항 을 POS로 나타낸 것이다.
• 최소항과 최대항은 상호 보수의 성질을 가진다.
• !최소항 = 최대항, !최대항 = 최소항